Тема: Цилиндр и конус

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

Тема: "Цилиндр и конус"

11-й класс

Цели урока:

образовательные: систематизировать, обобщить и закрепить изученный материал по данной теме и научить применять их при решении задач;

развивающие: развивать пространственное восприятие, навыки самоконтроля, логическое мышление, математически грамотную речь, прививать бережное отношение к природе;

воспитательные: совершенствовать навыки самостоятельной работы, воспитывать внимание, аккуратность.

Тип урока: урок-практикум (решение задач по теме: «Цилиндр и конус»).

Оборудование: ТСО, модели тел вращения, карточки с заданиями, настенные таблицы с задачами.

Этапы урока

І. Организационный момент

  • постановка целей и задач урока,

  • вступительное слово учителя.

Уроки-практикумы по решению задач занимают важное место в школьном курсе математики, так как основным итогом любой изучаемой темы является умение применять полученные знания на практике.

Сегодня на уроке мы не только обобщим теоретические знания по теме «Цилиндр и конус», но и повторим некоторые разделы планиметрии, так как решение стереометрических задач в конечном итоге зачастую сводится к решению серии планиметрических задач.



ІІ. Проверка домашнего задания (чертежи тел вращения)

ІІІ. Проверка формул •

Найди ошибку в записи формул:

боковой поверхности цилиндра (S = 2πRH);

• полной поверхности цилиндра (S=2ΠR(R + H));

• боковой поверхности усеченного конуса S = π(R +r)l;

• длины окружности (C = 2πR);

• радиуса описанной окружности для правильных многоугольников ﴾R = Тема: Цилиндр и конус﴿;

• радиуса описанной окружности

для произвольного треугольника (R = Тема: Цилиндр и конус);• площади треугольника S=Тема: Цилиндр и конусabSinα; S=Тема: Цилиндр и конус S=Тема: Цилиндр и конус S=Тема: Цилиндр и конус);• теорему синусов ﴾Тема: Цилиндр и конус= Тема: Цилиндр и конус=Тема: Цилиндр и конус

• боковой поверхности конуса (S = πRl);

• полной поверхности конуса (S=ΠR(R + l));

• боковой поверхности усеченного конуса

(S = π(R +r)l;

S=Тема: Цилиндр и конус S=Тема: Цилиндр и конус);

• площади круга (S = πТема: Цилиндр и конус);

• площади кругового сектора (Тема: Цилиндр и конус);

• радиуса вписанной окружности

для правильных многоугольников ﴾R = Тема: Цилиндр и конус﴿;

• радиуса вписанной окружности

для произвольного треугольника (R = Тема: Цилиндр и конус);

• площади параллелограмма (S=Тема: Цилиндр и конус;

S=abSinα;

• теорему косинусов ﴾Тема: Цилиндр и конус=Тема: Цилиндр и конус

ТЕСТ

1. Какая фигура является основанием цилиндра

а) окружность;

б) круг;

в) эллипс.

2. Назовите отрезок, который является радиусом:

а) О2А1; Тема: Цилиндр и конус

б) О2О1;

в) А4О2.

3. Укажите на рисунке образующую цилиндра:

а) О1О2;

б) А2А3;

в) А1А2.

4. Высота цилиндра это:

а) Расстояние между плоскостями его основания;

б) отрезок, который соединяет две любые точки оснований;

в) отрезок, который соединяет центр круга с любой точкой цилиндра.

5. Какая фигура является осью цилиндра?

а) прямая О1О2;

б) отрезок О1О2;

в) отрезок А1А2.

6. Равносторонний цилиндр - это цилиндр, у которого:

а) образующая равна высоте;

б) радиус основания равен высоте цилиндра;

в) диаметр основания равен высоте цилиндра.

7. Масса тела вычисляется по формуле:

Тема: Цилиндр и конус

8. Буквой Тема: Цилиндр и конусобозначают:

а) площадь;

б) плотность;

в) температуру.

9. Укажите номера правильных выражений:

а) 1 см = 10 мм;

б) 1м3 = 1000000 см3;

в) 1 см3 = 0,000001 м3.

10. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

Тема: Цилиндр и конус

Ключ к тесту:

  1. Б.

  2. А, В.

  3. Б.

  4. А.

  5. А.

  6. В.

  7. А.

  8. Б.

  9. А, Б, В.

10 А, В.

На экране вы видите ключ к тесту и критерий для самооценки своих знаний.

  • «5» 9-10 правильных ответов.

  • «4» 7-8правильных ответов.

  • «3» 5-6правильных ответов.

И поставьте оценку, подпишите работы и сдайте.





ІV. Решение задач

Задача 1.(устно) Диагональ осевого сечения цилиндра наклонена к плоскости основания под углом 60° и равна 20 см.

Найдите высоту, радиус основания цилиндра, длину окружности основания и площадь боковой поверхности цилиндра.

Тема: Цилиндр и конус

Задача 2.(устно) Образующая конуса равна 18 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Найдите радиус основания, высоту конуса, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности конуса.

Тема: Цилиндр и конус





Задача 3. Треугольник АВС со сторонами АВ = 41 см, АС = 15 см и ВС = 52 см вращается вокруг прямой, содержащей его большую сторону.

Найдите высоты конусов, из которых составлено тело вращения, площадь осевого сечения и площадь полной поверхности тела вращения.

Тема: Цилиндр и конус

Задача 4. Радиус основания цилиндра равен 12 см. Его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 6 см, является квадратом.

Найдите высоту цилиндра, площади сечения и полной поверхности цилиндра.

Тема: Цилиндр и конус

Задача 5. Радиусы оснований усеченного конуса 12 см и 6 см, высота его равна 8 см.

Найдите образующую усеченного конуса, площадь осевого сечения, площадь боковой и полной поверхности усеченного конуса.

Тема: Цилиндр и конус





Задача 6. Прямая призма, основанием которой является равнобедренный треугольник с основанием a и прилежащим к нему углом α, описана около цилиндра.

Высота призмы равна H.

Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности призмы и цилиндра.

Тема: Цилиндр и конус

Задача 7. Через вершину конуса и хорду АВ основания конуса, равную 16 см, проведено сечение, образующее с плоскостью основания угол 60°. Радиус основания конуса равен 10 см.Найдите высоту конуса, расстояние от центра основания до плоскости сечения и площадь полной поверхности конуса.







Тема: Цилиндр и конусЗадача 8. Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр.

Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь полной поверхности цилиндра и параллелепипеда.

Тема: Цилиндр и конус





Задача 9. Около цилиндра, высота которого 15 см, а радиус основания 5 см, описана прямая призма. Основанием ее является ромб со стороной 12 см.

Найдите радиус основания, площадь осевого сечения цилиндра, площадь боковой поверхности призмы и цилиндра.

Тема: Цилиндр и конус

Задача 10. Около конуса, высота которого равна Тема: Цилиндр и конуссм и радиус основания 10 см, описана пирамида. Основанием пирамиды является ромб с острым углом 30°.

Найдите угол наклона образующей конуса к плоскости основания, площадь осевого сечения конуса, площадь полной поверхности конуса.

Тема: Цилиндр и конус

Задача11. В конус, высота которого 20 см, вписана пирамида. Основанием пирамиды является прямоугольник со сторонами 18 см и 20 см.

Найдите образующую и радиус основания конуса, площади поверхностей конуса и пирамиды.

Тема: Цилиндр и конус

Задача 12. В конус вписана правильная пирамида. Ее высота равна Н, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом α.

Найдите образующую и радиус основания конуса, площадь полной поверхности конуса.

Тема: Цилиндр и конус

Задача 13. Тело получено при вращении ромба со стороной 18 см и углом 60° вокруг стороны.

Найдите расстояние от его образующей до оси вращения, высоты получившихся конуса и цилиндра, площадь полной поверхности тела вращения.

Тема: Цилиндр и конус

Дополнительные задачи

Задача 14. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 8√2 см и образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Тема: Цилиндр и конус

Задача 15. Высота конуса равна 2 √3 см. Найдите площадь осевого сечения конуса, если оно является правильным треугольником.

Тема: Цилиндр и конус

Задача 16. Радиусы оснований усеченного конуса равны 3 см и 6 см, а высота равна 4 см. Найдите площадь осевого сечения и боковой поверхности усеченного конуса.

Тема: Цилиндр и конус

V. Контроль и оценка знаний

Контроль за правильностью выполнения заданий осуществляется учителем вовремя решения задач учащимися, как у доски, так и на местах

VІ. Итог урока

Подведение итогов, выставление оценок.

VІІ. Домашнее задание: Изготовить модель:

цилиндра и конуса, №8-16.

























если материал вам не подходит, воспользуйтесь поиском
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал