• Учителю
  • Математика
  • Методические материалы к уроку 'Арифметическая и геометрическая прогрессии. Готовимся к ОГЭ'

Методические материалы к уроку 'Арифметическая и геометрическая прогрессии. Готовимся к ОГЭ'

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала



Методическая разработка

урока алгебры в 9 классе.







Учитель математики

Илюхина Татьяна Геннадьевне









14.03.2013г.


Цели урока: способствовать формированию и совершенствованию полученных знаний, умений и навыков решения задач по теме.

Задачи:

образовательные:

  • обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;

  • формирование навыков решения задач «прототипов» №6 «Открытого банка заданий ГИА по математике - 2013», с использованием формул арифметической и геометрической прогрессий,

  • диагностика умений и навыков решения тестовых заданий базового уровня по теме

  • закрепление способов преобразования алгебраических выражений,

  • формирование навыков чтения и построения графиков функций, исследования простейшие математические модели

развивающие:

  • развитие речи, внимания, математической логики,

  • развитие познавательной активности учащихся;

  • формирование самостоятельности в мышлении.

  • формирование интереса к изучению математики, информационной культуры.

воспитательные:

  • воспитание целеустремленности, организованности, самостоятельности, ответственности,

  • воспитание чувства само- и взаимоуважения;

  • привитие аккуратности, навыков самостоятельной работы, навыков самооценки.

Тип урока: урок закрепления материала.

Оборудование урока: ноутбук, мультимедийный проектор , презентации в программе PowerPoint, PowerPoint Test (тест), программа Advanced Grapher .

План урока

  1. Организационный момент, целеполагание

  2. Проверка домашнего задания ( тест)

  3. Повторение теоретического материала, устное тестирование учащихся

  4. Решение задач (прототипов) по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

  5. Диагностика знаний и навыков учащихся по теме (тестовая работа).

  6. Решение задач (№23 ГИА) с помощью программы Adwandes Grapfer

  7. Итог урока, Рефлексия. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент. Целеполагание (3 минуты)

«Помните, что решая маленькие задачи,
вы готовитесь к решению больших и трудных».

Учитель: Сегодня на уроке

  • повторим основные теоретические сведения о прогрессиях;

  • рассмотрим арифметические и геометрические прогрессии при различных способах задания;

  • проверим свои умения решения прототипы открытого банка заданий ГИА по теме;

  • повторим способы преобразования алгебраических выражений;

  • будем строить, читать и графики функций, исследовать простейшие математические модели

Учитель: Рассмотрим « Кодификатор элементов содержания для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по математике в 2013 году»

п. 4 Числовые последовательности

  • 4.1.1 Понятие последовательности Арифметическая и геометрическая прогрессии

  • 4.2.1 Арифметическая прогрессия. Формула общего члена арифметической прогрессии

  • 4.2.2 Формула суммы первых нескольких членов арифметической прогрессии

  • 4.2.3 Геометрическая прогрессия. Формула общего члена геометрической прогрессии

  • 4.2.4 Формула суммы первых нескольких членов геометрической прогрессии.


Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся, освоивших основные общеобразовательные программы основного общего образования, для проведения

государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ в 2013 году

  • 4.5 Решать элементарные задачи, связанные с числовыми последовательностями

  • 4.6 Распознавать арифметические и геометрические прогрессии;

  • 4.7. Решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов


2. Проверка Домашнего задания. Ключ теста:

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

Ответ

22

3

24

192

321

3

- 3


3. Повторение теоретического материала, устное тестирование учащихся


  1. Учитель: Кто сможет записать на доске формулы п-го члена и формулы суммы арифметической и геометрической прогрессии? ….. А что называется арифметической (геометрической) прогрессией?......

  2. Учитель : Помогите мне заполнить таблицу по способам задания последовательности:

(1-2 минуты)

Способ задания

последовательности

Рекуррентный

Аналитический


Суть способа задания последовательности


Задается первый член последовательности и формула, выражающая любой ее член через предшествующий.

Последовательность задаётся формулой для n-го члена.


Способ нахождения члена

последовательности

Зная первый член последовательности, можно найти второй член, затем третий и т.д.

Заданная формула n-го члена, позволяет вычислить любой член последовательности по его номеру.


Примеры прототипов открытого банка

заданий ГИА


Последовательность задана условиями с1 = - 3 , сn+1n - 1 .

Найдите с7

Последовательность задана формулой сп = п2 - 1. . Какое из указанных чисел является членом этой последовательности? Варианты ответа

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4


  1. Проверка выполнения домашнего задания (1-2 минуты)

  2. Проверка знаний: основных понятий, правил и формул по теме (устное тестирование учащихся): (5 минут)

вопрос

№ верного ответа

Верный ответ

1

Арифметическая прогрессия - это последовательность …

2

Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2

Геометрическая прогрессия - это последовательность …

1

Отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

3

Формула для нахождения разности

арифметической прогрессии:

1

4

Формула для нахождения знаменателя геометрической прогрессии

2

5

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

2

6

Формула n-ого члена

геометрической прогрессии

2

7

Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

2, 3

и

8

Формула суммы n - первых членов геометрической прогрессии

3

9

Последовательности заданы

несколькими первыми членами .

Одна из них геометрическая

прогрессия. Найдите ее.

1

10

Арифметическая прогрессия (bn) задана условием b1=4 , bn+1 = bn +5

Найдите b2.


3

9

11

Записано несколько последо-вательных членов геометрической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х.

4

2

12

Из арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие 20 < a10 <30

2

an =3n-5

13

Из арифметических прогрессий выберите убывающую

4

  1. Решение задач по теме: (10 -12 минут)

Задача №1 . Последовательность (an ) - арифметическая прогрессия. a4=3 a9= - 17. Найдите разность этой прогрессии.

Решение: Ответ: - 4.

Задача №2 Арифметическая прогрессия аn задана несколькими членами: Найдите ее 2013 член.

Решение: , .

Ответ: .

Задача №3 Последовательность - арифметическая прогрессия. Найдите сумму первых четырех ее членов, если а1=8, а3=18.

Решение: , Ответ: 62.



Задача №4 ГИА- 9 класс. Математика. 2013 (И.В. Ященко) «Типовые тестовые задания»

Вариант 4 (№6); Ответ: 3,2,1.



Задача № 5. Вариант 8 (№6) Арифметическая прогрессия начинается так: 16; 12; 8; …. Какое число стоит в этой последовательности на 71-ом месте? )

Решение: d = 12 - 16 = - 4, а71 = 16 + (- 4)∙(71 - 1) = 16 - 280 = - 264

Ответ: - 264.

Задача № 6. Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?

Решение: Составим арифметическую прогрессию: 3,5,7,9 ,…,а14.

а1=3 d=2 а14=? S14=?

1)а141+(n-1)d , а14=3 + 13· 2 = 29

2)S14=(3+29)/2 ·14·=32·7=224 (цветка)-подарил юноша за две недели.

3) Т.к. один цветок стоит 10 руб., то: 224·10=2240 (руб) - потратил на цветы юноша за две недели.

Ответ: 2240 рублей

Задача № 7. Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Рассмотрим промежутки времени: 15мин; 25 мин; 35мин…;

Дано: (an) ÷; a1=15; d=10; an=105
Найти: n

Решение:

an = a1+(n-1)d, 105 = 15+(n - 1) ∙10

105 = 15 + 10n - 10

- 10n = - 100 : ( - 10)

n = 10

Ответ: потребуется 10 дней

  1. Диагностика знаний и навыков учащихся по теме (тестовая работа).

(вопросы теста - см. приложение):

  1. Найдите разность арифметической прогрессии а16=13 и а18=21.

  2. В арифметической прогрессии а6=14 и а9=23. Найдите d и a1

  3. Найдите десятый член арифметической прогрессии 4; 4,5; 5, …

  4. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, заданной формулой аn=6+2n.

  5. Из арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие а12 <12

  6. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12;…

  7. Найдите четвертый член геометрической прогрессии, если а1 = 64, q=

  8. Из последовательностей, заданных формулами п-ого члена, выберите геометрическую прогрессию



  1. Решение задач (№23 ГИА) с помощью программы Adwandes Grapfer

Вывод : прямая у = х будет иметь с графиком функции ровно одну общую точку, т.к. она проходит через точки (0;0) и (1;1). у = kx, k = tgx = у : х. k =1 Ответ: 1

  1. Домашнее задание ГИА-2013 (И.В. Ященко) Варианты 7, 9, 10 (№6 и №23);

Итог урока. Ребята, давайте вспомним, чем мы сегодня занимались на уроке? ….

Рефлексия. А кто из вас сегодня очень

хорошо трудился на уроке, и добрался

до вершины? Все задания выполнил на 100%

СПАСИБО за урок.

7






если материал вам не подходит, воспользуйтесь поиском
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал