• Учителю
  • Математика
  • Урок по алгебре и началам анализа 11 класс по теме ' Производная степенной функции. '

Урок по алгебре и началам анализа 11 класс по теме ' Производная степенной функции. '

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

29.10.2015 г.Тема: Производная степенной функции. Класс 11.

Вид урока: объяснение нового материала. Открытый урок.

Цели урока: повторить степенную функцию, ее свойства; получить формулу для вычисления производной .

Задачи урока:

Развивающие:

  • развитие навыка самостоятельного отношения поиска решения,

  • привитие любви к математике, расширение кругозора;

Воспитательные:

  • повышение мотивации к обучению,

  • формирование познавательного интереса,

Дидактические:

  • развитие творческих способностей.

Оборудование: мультимедийный проектор, доска, мел, учебник

Ход урока

  1. Сообщение темы и целей урока,мотивация.(слайд)

Тот кто ночами, забыл про кровать

Усердно роется в книжной груде

Чтобы ещё кое-что узнать

Из того что знают другие люди.

( П.Хейне- американский экономист) О ком идёт речь? ( учёный)

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Проверка домашнего задания.

Контроль усвоения ранее пройденного материала (самостоятельная работа у доски)

III. Изучение нового материала

1. Теоретический материал

Степенная функция и ее производная.
Вы уже знаете, что для любого действительного числа α и каждого положительного х определено число хα. Зафиксируем число α на промежутке (0; ∞).

Определение.

Функция, заданная формулой f (x)=xα, называется степенной (с показателем степени α).

Если α >0, то степенная функция определена и при х = 0, поскольку 0α = 0. При целых α формулой f(x)=xα степенная функция f определена и для x<0. При четных α эта функция четная, а при нечетных α - нечетная. Поэтому исследование степенной функции достаточно провести только на промежутке (0; ∞).В предыдущих разделах курса были получены формулы для производной функции у=хα лишь при целых показателях степени, а также α =1/2. Теперь нам остается вывести формулу при произвольном α. Докажем, что для любого х из области определения производная степенной функции находится так:



(xα)` = α x α-1.



Действительно, так как х = е1п х , то хα = е α ln x. Отсюда по правилу вычисления производной сложной функции получаем:





Формула (1) доказана.

При α <0 степенная функция убывает на промежутке (0; ∞), поскольку (хα )` = α xα -1<0 при α>0. При α>0 имеем (хα)' =αхα-1>0, поэтому степенная функция возрастает при x>0. Кроме того, надо учесть, что при х=0 степенная функция равна 0 и хα→0 при х и x>0. Поэтому точка 0 присоединяется к промежутку возрастания, т. е. при α>0 степенная функция возрастает на промежутке [0; оо). Примеры графиков степенной функции при различных а приведены на рисунке 1.







1. Практическое применение теории

Пример 1

Найдем производную функции

Используем правило дифференцирования сложной функции и формулу производной степенной функции. Получаем





IV. Решение упражнений

1.Учебник №558(а), 559(а), 560(г), 564(г), 565(в)

2. Найди верный ответ.

Найдите производные функций

Варианты ответов

1

2

3

4

1

2

3

4

8

5

х-5

1

0

6

Ответы:

3.Подготовка к ЕГЭ задание из интернета на ноутбуке базовый уровень mathematichka.ru/ege/Demo_base.home

V. Контрольные вопросы

1. Дайте определение степенной функции.

2. Напишите формулу для производной степенной функции.

3. Приведите примеры графиков степенной функции.

VI. Домашнее задание

№558(в), 560(а,б), 564(а), 565(а,в)

VII. Подведение итогов урока. Рефлексия







если материал вам не подходит, воспользуйтесь поиском
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал