• Учителю
  • Математика
  • Конспект урока по алгебре 'Специальные методы решения квадратных уравнений' (8 класс)

Конспект урока по алгебре 'Специальные методы решения квадратных уравнений' (8 класс)

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание: Тема урока: Специальные методы решения квадратных уравненийЦель урока: 1. Создать условия для отработки практических умений и навыков по решению ных квадратных уравнений специальными методами. 2. Создать для учащихся оптимальные условия для развития аналитического и с
предварительный просмотр материала


Тема урока: Специальные методы решения квадратных уравнений

Цель урока: 1. Создать условия для отработки практических умений и навыков по решению ных квадратных уравнений специальными методами.

2. Создать для учащихся оптимальные условия для развития аналитического и синтетического мышления, операционно-контрольных умений при решений квадратных уравнений, развития настойчивости, умении преодолевать трудности для достижения целей.


Тип урока: Урок применения знаний умении и навыков по решению квадратных уравнении.


Форма урока: практикум по решению задач.

Ход урока

  1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся


І-этап

1) Историческая справка о квадратных уравнениях


Первые упоминания о способах решения уравнений, которые мы сейчас называем квадратными относятся во второму тысячелетию до н.э. Это эпоха расцвета Вавилонии и Древнего Египта.

Первое тысячелетие н.э. - Римские завоевательные войны. К этому периоду относится творчество Диофанта. Его трактат "Арифметика" содержит ряд задач, решаемых при помощи квадратных уравнений. Правило решения квадратных уравнений, приведенных к виду , где a>0, дал индийский ученый Брахмагупта, живший в VII-веке. В IX веке хорезмский математик Аль-Хорезми в Трактате "Алгебра" классифицирует квадратные уравнения. Для нас это время знаковое тем, что приблизительно в это время образуется древнерусское государство Киевская Русь.


Все это время отличные по записи уравнения считались различными. Не было единого подхода к их решению.

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

И только в XVI веке французский юрист, тайный советник короля Франции и математик Франсуа Виет впервые вводит в обращение буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для данных, то есть коэффициентов уравнения. Тем самым заложил основы буквенной алгебры.

Учения об уравнениях есть одна из основных тем всей алгебры. С уравнениями мы сталкиваемся при решений вопросов химий, механики, астрономии.

Решение задач методом составления уравнении является могучим средством при решении многих вопросов производства, строительства и народного хозяйства. Современные вычислительные средства как микрокалькуляторы могут вычислять корны уравнения ax2+bx+c=0 по программе, основанной на формуле .


Более подробно с этапами развития методов решения квадратных уравнений, а так же личностью Виета и его вклада в развитие алгебры мы сможем познакомиться на конференции.


II - этап.

2) Полиглот.

а) Выражение, с помощью которого определяют, имеет ли уравнение корни.

Латинское названия - дискриминант

Русский перевод - различитель


б) Величина, входящая в формулу или уравнение, значение которой является постоянная в пределах рассматриваемой задачи.

Греческое название - параметр

Русский перевод - отмеривающий


в) Числовой множитель одночлена, записанного в стандартном виде

Латинское название - коэффициент

Русский перевод - вместе в соединении


г) Один из способов изображения зависимости между величинами

Греческое название - диаграмма

Русский перевод - рисунок, фигура.


Какие основные способы решения квадратного уравнения вы знаете? (решение по формулам, теорема Виета)


3. Объяснение нового материала.

Сегодня на уроке мы рассмотрим специальные методы решения квадратных уравнений.


Я предлагаю вам отправится в путешествие на машине времени и посетить школу древних математиков. Но для этого нам необходим пригласительный билет.

3) Пригласительный билет

Уравнение

a

b

c

b2 - 4ac

x1

x2

x1+ x2

x1 · x2

x2- 7x + 12 = 0










5

-7

-6






5x2 = 15x










3

0

-75






Уравнение

a

b

c

b2 - 4ac

x1

x2

x1+ x2

x1 · x2

x2- 7x + 12 = 0

1

-7

12

1

4

3

7

12

5x2- 7x - 6 = 0

5

-7

-6

169

2

-0,6

1,4

-1,2

5x2 = 15x

5

-15

0

225

0

3

3

0

3x2 - 75 = 0

3

0

-75

900

5

-5

0

-25


Задания пишутся на карточках, проводится взаимопроверка групп.


Ну а теперь я предлагаю вам занять свои места в нашей машине времени и отправиться виртуальную школу.


Сценка «Спор математиков»


Поспорили как-то Диофант Александрийский и Виет, чей способ решения квадратного уравнения лучше.


- А я вам говорю, что если неопределенное уравнение имеет хотя бы одно рациональное решение, то таких решений будет бесчисленное множество, причем значения х и у могут быть представлены в виде рациональных функций некоторого параметра.


- Я с вами глубокоуважаемый в корне не согласен и помогут вам это доказать мои ученики.


Вы разделены на две группы. Одна группа будет учениками Диофанта Александрийского, а другая Виета. В каждой группе есть консультанты, которые помогут вам разобраться с методами. Итак, метод переброски коэффициентов.

(Ученица на доске комментирует метод и приводит решение).


- И всё - таки вы меня не убедили, посмотрите на мой метод решения.


На доске идёт представление метода решения квадратных уравнений с помощью свойств коэффициентов квадратного уравнения. Рассматриваются примеры.


- Уважаемый, ваш способ не приемлем.

-Нет, ваш.

- Мы в тупике. Необходима помощь в решении нашего вопроса. Давайте спросим у аудитории кто прав?


4. Закрепление нового материала.

- Мы рады помочь в решении вашего спора, но ответить на этот вопрос мы сможем лишь попробовав применить эти способы к решению уравнений.


- Давайте ответим на вопрос наших математиков: Какой из представленных способов решения квадратных уравнений является универсальным? (Ни один из них не является универсальным, поэтому они носят название специальные).


5. Домашняя работа.

В качестве домашней работы я предлагаю вам:

1. Составить по 10 уравнений на применение каждого из разобранных сегодня способов.

2. Решить задачу Бхаскары.


6.Подведение итогов урока.

Вы сегодня очень хорошо поработали. Спасибо за урок.






если материал вам не подходит, воспользуйтесь поиском
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал