Конспект урока: 'Решение нестандартных показательных уравнений'.

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

МОбУ: Бишевская СОШ

Учитель математики Безрукова Валентина Викторовна

Урок математики в 11 классе «Решение нестандартных показательных уравнений».


Цели урока: рассмотреть использование свойств функций (особенно показательной функции) при решении нестандартных показательных уравнений, так называемых

трансцендентных уравнений. Развивать потребность в нахождении рациональных способов решений. Воспитывать самостоятельность учащихся.

Ход урока:


Актуализация знаний.


  1. Проверка домашней работы.


  1. Повторение теоретического материала.

Фронтальный опрос учащихся.

-Какая функция называется показательной?

-Какими свойствами обладает показательная функция?

-Какова её область определения?

-Возрастает или убывает функция:

а) у =(5/2)х ; б) у = 16/5х ; в) у = (3/4)х ; г) у = 20/0,5х ?

-Сформулируйте теорему о корне.

-Повторим свойства функций. Закончите предложения.

1) Сумма возрастающих функций- есть функция…(возрастающая на их общей области определения).

2) Сумма убывающих функций- есть функция…(убывающая на их общей области определения).

3) Разность возрастающей и убывающей функций- есть функция…(возрастающая на их общей области определения).

4) Разность убывающей и возрастающей функций- есть функция…(убывающая на их общей области определения).

5) Если функция состоит из дроби: числитель - постоянное положительное число, а знаменатель - возрастающая функция - то эта функция…(убывающая, например,

у = (3/4)х).

6) Если функция состоит из дроби: числитель- постоянное положительное число, а знаменатель - убывающая функция - то эта функция…(возрастающая, например,

у = 20/0,5х)


3. -Повторим методы решения простейших показательных уравнений на конкретных примерах. Решите уравнения:

1) 4х = 8.

2) 3х+1 + 3х-1 = 14.

3) 4х - 5 * 2х + 4 = 0.

4) 5sin х = -1/3.

5) 5sin х = 1.


Формирование новых знаний, умений и навыков учащихся.


Решите уравнения:

1) 7х + 8х =15х

Решение:

7х + 8х = 15х /:15х

(7/15)х + (8/15)х = 1 , уравнение имеет не более1 корня, х = 1.

Ответ: х = 1.


2) 5х - 3х =16

Решение:

5х = 16 + 3х /:3х

(5/3)х = 1+ 16/3х , уравнение имеет единственный корень, х = 2.

Ответ: х = 2.


3) 2х + 3х +4х =9х

Решение: 1способ: 2способ:

2х + 3х = 9х - 4х 2х/9х + 3х/9х +4х/9х = 1

2х + 3х = (32)х - (22)х (2/9)х + (3/9)х + (4/9)х = 1

2х + 3х = (3х - 2х )* (3х + 2х) х = 1

1 - 3х + 2х = 0 Ответ: х = 1.

1 + 2х = 3х

(1/3)х + (2/3)х = 1

х = 1

Ответ: х = 1.


4) *(3*52sinx-1 - 2*5sinx-1-0,2) = 0

Решение:

ОДЗ: х

6х - х2 - 5 = 0 или 3*52sinx-1 - 2*5sinx-1 -0,2 = 0

х1 = 1 х2 = 5 (3/5)*t2 - (2/5)*t - (1/5) = 0

3t2 - 2t - 1 = 0

t1 = 1 t2 = - (1/3)

5sinx = 1 5sinx = -(1/3)

Sin x = 0 решений нет

х =n, nz.

Ответ: 1; ; 5.

5) При каких значениях параметра «в» уравнение 3 -2*(3в-2)*3х + 5в2 - 4в = 0

имеет два различных корня.

Решение: Замена 3х = р

р2 - 2*(3в-2)*р + 5в2 - 4в = 0 -приведённое квадратное уравнение.

Для того, чтобы корни уравнения р1 и р2 были положительны и различны, необходимо и достаточно:

Ответ: (0,8;1) и (1;).


Закрепление знаний, умений и навыков.


Самостоятельная работа (вариант по выбору учащихся).


Вариант 1. (1 уровень)

Решите уравнения:

№1. 3х + 4х = 5х (Ответ: 2.)

№2. (6х)х : 2-15 = 3-15 : 612-12х. (Ответ: 3; 9.)


Вариант 2. (2 уровень)

Решите уравнения:

№1. 12х + () = 13х (Ответ: 2.)

№2. При каких значениях параметра «а» уравнение 4х - (5а - 3)*2х + 4а2 - 3а = 0

имеет единственное решение? (Ответ: 1.)


(Анализ самостоятельной работы на следующем уроке).


Итог урока.

Мы рассмотрели примеры решений трансцендентных уравнений.


Домашнее задание: №164 а),в), №167 а), в).


Спасибо за урок!

Используемая литература:


  1. А.Н.Колмогоров, А.М..Абрамов, Ю.П.Дудницин, Б.М.Ивлев, С.И.Шварцбурд.

Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. Москва «Просвещение» 2008г.

  1. Н.М.Ляшова, Е.Н.Кумскова, О.Л.Безрукова, Г.И.Ковалёва, Н.Ю.Должикова,

А.М.Бембеева, Л.В.Осипова, Н.Л.Кудрявцева,Н.С.Морозова. Математика: открытые

уроки. 5,6,7,9,11 классы. Волгоград: Учитель, 2007г.






если материал вам не подходит, воспользуйтесь поиском
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал