Урок математики в 11 классе «Степень с рациональным показателем»

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание: Урок отработки знаний испособов деятельности по алгебре и началам анализа в 11 классе. Урок нацелен на закрепление у учащихся понятиястепени с рациональным показателем и отработки навыков применения ее свойствпри упрощении выражений, содержащих степень с рациональным
предварительный просмотр материала

Разработка урока алгебры и начал анализа в 11 классе

Учитель Бирюкова Виктория Викторовна

Тема: Степень с рациональным показателем.

Цель: закрепить понятия степени с рациональным показателем и отработать навыки применения ее свойств при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем; способствовать формированию у учащихся знания определения степени с рациональным показателем, формированию навыков вычисления степени с рациональным показателем и упрощения выражений, содержащих степень; развивать у учащихся целеустремленность, готовность к самоконтролю и самопроверке.

Основные термины и понятия: степень с рациональным показателем.

Планируемые результаты обучения: уч-ся должны знать определение степени с рациональным показателем и ее свойства, уметь применять эти свойства при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

Тип урока: отработка знаний и способов деятельности.


Ход урока

  1. Организационный этап.


  1. Актуализация

Слово учителя: На прошлых уроках мы говорили о свойствах степени с рациональным показателем. Сегодня мы закрепим понятие степени и ее свойства и отработаем навыки применения ее свойств при упрощении выражений, содержащих степень с рациональным показателем. Т.е. подведем итог наших знаний о степени вообще.

Итак, первое задание. Перед тем, как приступить к выполнению упражнений, необходимо вспомнить, как определяется степень с рациональным показателем. Для этого в карточках с таблицей отметьте, пожалуйста, верные ответы.


Каждый учащийся получает карточку, где отмечает правильные ответы.


СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ


Основание

степени

Степень с показателем r, основание а (nϵN, mϵZ, N˃1)

r = n

r = -n

r = 0

a ˃ 0

1. an = an

2. an = a∙a∙…∙a - п раз

1. a-n =

2. a-n = -an

1.

2.

1. не существ.

2.

1. a0 = 1

2. a0 = 0

a ˂ 0

1. an = a∙a∙…∙a - п раз

2. an = an

1. не существ.

2. a-n =

1.

2. не существ.

1.

2. не существ.

1. a0 = 1

2. не существ.

a = 0

1.0n = 0

2. не существ.

1. не существ.

2. 0-n = 0

1.

2. не существ.

1. не существ.

2. .

1. не существ.

2. 00 = 0


Карточки проверяют консультанты. В это время класс выполняет устно № 428, 429 (Алгебра и начала анализа, 10-11 класс под ред. Колмогорова А.Н.)


Слово учителя: Кроме определения степени нам будут необходимы и свойства степени с рациональным показателем. Чтобы еще раз повторить эти свойства, выполним тест на соответствие.


ar ˃ as ar+s

ar ∙ as ars

(ar)s an ˃ 1, r ˃ s

ar : as arbr

ar ˂ as ar-s

(ab)r 0 ˂ a ˂ 1, r ˃ s

r ˂ 0, 0 ˂ a ˂ b

ar ˂ br r ˃ 0, 0 ˂ a ˂ b

ar ˃ br

Один учащийся выполняет работу на скрытой доске, взаимоконтроль.


  1. Применение. Отработка умений и навыков.

Закрепим применение этих знаний с помощью № 431 (а,б) (Алгебра и начала анализа, 10-11 класс под ред. Колмогорова А.Н.)


Слово учителя: Для упрощения выражений, содержащих степень, необходимо использовать некоторые искусственные приемы и один из них - представление в виде степени с заданным показателем. Для того, чтобы показать, как вы владеете этим приемом, выполните задание по карточкам программированного контроля.


Задание: используя тождество a2 - b2 = (a - b)(a + b), разложите на множители выражение:

Выражение

Ответ

1

2

4 - х2

(2 + х)(2 - х)

4 - х

(

2 - х2

(2 - х)(2 + х)

х6 - 5

(

(х - у)(х + у)


Ответ: 12211


Слово учителя: Итак, мы повторили свойства степени с рациональным показателем и теперь перейдем к выполнению более сложного задания. А для ребят, которые испытывают трудности при решении сложных заданий, у меня имеются карточки программированного контроля.


Вариант 1.

Задание: представьте в виде степени с показателем 2.


Выражение

Ответы

1

2

3

а6

(a4)2

(a2)3

(a3)2

5

52

(52)2

(a3)2

b2


Ответ: 32212


Вариант 2.

Задание: представьте в виде степени с показателем 3.


Выражение

Ответы

1

2

3

а6

(a3)3

(a2)3

(a3)2

4

43

х

х3

х3


Ответ: 22122


Проверка заданий, выставление оценок.


  1. Сбор и проверка работ

  1. Подведение итогов уроков и выставление оценок


  1. Этап рефлексии.





если материал вам не подходит, воспользуйтесь поиском
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал