Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Автор публикации:
Дата публикации:
Краткое описание:
предварительный просмотр материала

9 класс «Набираем баллы» 21 задание

ФИО: Юргенсон Вероника Александровна, МБОУ «Степновская СОШ»

Описание работы:

21 задания из второй части ОГЭ по математике включает в себя следующие разделы:

1. Уравнения

2. Алгебраические выражения

3.Системы уравнений

4. Неравенства

5. Системы неравенств

Задания второй части модуля «Алгебра» направлены на проверку владения таких качеств математической подготовки выпускников, как:

  • формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

  • умения решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;

  • умения математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

  • владения широким спектром приёмов и способов рассуждений.

Основные проверяемые требования к математической подготовке

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы

Разделы элементов содержания

Алгебраические выражения;

Уравнения и неравенства

Разделы элементов требований:

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений.

Рассмотрим уравнения, которые решаются методом разложения на множители.

  • КОД по КЭС 2; 3

  • КОД по КТ 2;3



(х-2)²(х-3)=12 (х-2)

1)(х-2)²(х-3)-12 (х-2) =0

2) (х-2)((Х-2)(х-3)-12)=0

3) (х-2)(х²-5х-6)=0

4) х-2=0 и х²-5х-6=0

5) х=2 ; х= -1; х=6

Алгоритм

  1. Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю

  2. Выносим общий множитель за скобки (х-2)

  3. Выполняем преобразования в скобках

  4. Каждый множитель приравниваем к нулю

  5. Решаем уравнения, находим корни



2) Рассмотрим биквадратные уравнения, которые решаются методом введения новой переменной(х-1)4-2(х-1)2-3=0

  1. Замена: ( х-1)²=t

  2. t²-2t-3=0

  3. t= 3 и t= -1

  4. (х-1)²=3 и (х-1)² = -1

х²-2х-2=0 и х²-2х+2=0

  1. х=1+Задание 21 ОГЭ Набираем баллы и х= 1- Задание 21 ОГЭ Набираем баллы и корней нет (D<0)

Алгоритм

1)Вводим новую переменную (х-1)²=t ,

2) Получаем квадратное уравнение

3) Решаем квадратное уравнение, находим корни

4) Возвращаемся к пункту 1 замене

5) Решаем квадратные уравнения, находим корни



3) Рассмотрим уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

  1. х²=6х-5

  2. х²-6х+5=0



  1. х=1 и х=5

Алгоритм



  1. Извлекаем корень, в данном примере кубический

  2. Переносим все числа в левую часть, знак меняем на противоположный и приравниваем к нулю

  3. Решаем полученное уравнение, находим корни уравнения

Алгебраические выражения, сокращение дробей

КОД по КЭС 2

КОД по КТ 2

Задания этого типа - совсем несложные, если вы знаете правила работы со степенями - то есть свойства степени

Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

1. Сократите дробь: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Чтобы решить пример такого типа, надо разложить основания степеней на "кирпичики" - найти такие числа, которые присутствовали бы и в числителе, и в знаменателе, и представить все в виде степеней этих чисел. В данном случае это числа 2 и 3: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы, Задание 21 ОГЭ Набираем баллы.

Тогда:

Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: 12

2. Сократите дробь: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Решение:

Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: 200

3. Сократите дробь: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Решение:

Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: 33

Теперь разберем задание, в котором степени представлены в буквенном виде:

4. Сократите дробь: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Решение:

Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: 0,1 (обязательно через запятую)

5. Сократите дробь: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

В этом примере можно приводить все как к степени двойки, так и к степени четверки:

Решение:

Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: 0,25

6. Сократите дробь: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Сначала преобразуем суммы и разности в степенях:

Решение:

Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: 0,08



Системы уравнений, решаемые методом подстановки

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3



  1. у=5-3х

  2. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы+ Задание 21 ОГЭ Набираем баллы = -1

  3. х=3

  4. у=-4

  5. (3; -4)

Алгоритм





1)В первом уравнении выразим переменную у через х

2) Под­ста­вим у=5-3х во вто­рое урав­не­ние си­сте­мы, по­лу­чим урав­не­ние от­но­си­тель­но х

3) Решаем полученное уравнение, находим корень

4) Подставляем х=3 в уравнение у=5-3х, находим у

5) Записать в ответ пару чисел х и у



Системы уравнений, решаемые методом алгебраического сложения

1)2х²+6х=-4

2) 2х²+6х+4=0

х=-1 и х=-2

3)2у²=8

4)у = -2 и у= 2

5) (-1;-2); (-1;2); (-2;-2); (-2;2)





Алгоритм

  1. Сложим два уравнения системы

  2. Решим полученное квадратное уравнение

  3. Вычтем из первого уравнения второе

  4. Решим полученное уравнение

  5. Записать в ответ пары чисел х и

Дробно-рациональные неравенства.

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

Дробно-рациональные неравенства имеют вид Р(х)/Q(x)>0 и P(x)/Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Неравенство эквивалентно следующему Р(х)·Q(x)>0 и P(x)·Q(x)<0, где P(x),Q(x)-многочлены.

Левая часть неравенства - это целая рациональная функция. Многочлены Р(х) и Q(x) раскладывают на множители и решают методом интервалов неравенство. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

  1. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

  2. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

  3. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы





Алгоритм

1)Разложим на множители знаменатель

2) Те­перь рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке

3)Ответ ( т.к. в неравенстве знак меньше в ответ записываем интервалы с «-»

Целые рациональные алгебраические неравенства

Такие неравенства могут быть квадратные или линейные. Квадратные неравенства решаются несколько иначе, путем вычисления дискриминанта. Данные неравенства, хотя и имеют вторую степень, но они решаются путем приведения к линейным, то есть способом разложения на линейные множители. Рассмотренный метод называется методом интервалов. Схема решения следующая.

  1. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

  2. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Х=7 и Задание 21 ОГЭ Набираем баллы



  1. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

    7

    Задание 21 ОГЭ Набираем баллы



  1. Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы



Алгоритм

1)Переносим в всё в левую часть неравенства



2) Решим данное неравенство методом разложения на множители





3) Те­перь рас­ста­вим точки на пря­мой и опре­де­лим знаки вы­ра­же­ния на каж­дом по­лу­чив­шем­ся про­ме­жут­ке

4) Ответ ( т.к. в неравенстве знак меньше в ответ записываем интервалы с «-»



Ре­ши­те не­ра­вен­ство Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ре­ше­ние.

Пе­ре­несём две части не­ра­вен­ства в одну часть и из­ба­вим­ся от зна­ме­на­те­ля: Задание 21 ОГЭ Набираем баллыпри­рав­ня­ем левую часть к нулю и найдём корни.

От­сю­да Задание 21 ОГЭ Набираем баллы и Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Рас­ста­вив корни на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, опре­де­лим знаки не­ра­вен­ства, по­лу­ча­ем: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы и Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: (-∞; -0,75]U[3; +∞).





























Системы неравенств

КОД по КЭС 3

КОД по КТ 3

1)

Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

2) Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы



Используемая литература:

  1. reshuoge.ru

  2. Задачи из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ по математике opengia.ru</</u>

  3. Сборник тестов "36 типовых" под ред. Ященко И.В.

  4. Типовые тестовые задания «10 вариантов» под ред. Ященко 2016



























Приложение

1)Уравнения решаемые методом разложения на множители

  1. (х-2)(х-3)(х-4)=(х-2)(х-3)(х-5). Ответ: 2;3

  2. (2х-5)2(х-5)=(2х-5)(х-5)2 Ответ: 0; 2,5; 5

  3. (2х-7)2(х-7)=(2х-7)(х-7)2 Ответ: 0;3,5 ; 7

  4. (2х-8)2(х-8)=(2х-8)(х-8)2 Ответ: 0; 4; 8

  5. (х-3)(х-4)(х-5)=(х-2)(х-4)(х-5) Ответ: 4; 5

  6. х²-2х+Задание 21 ОГЭ Набираем баллы Ответ: -2

  7. (х+5)³=25(х+5) Ответ: -10; -5; 0

  8. х(х²+2х+1)=6(х+1) Ответ: -3; -1; 2

  9. (х-4)(х-5)(х-6)=(х-2)(х-5) (х-6) Ответ: 5;6

  10. (3х-6)2(х-6)=(3х-6)(х-6)2 Ответ: 0; 2; 6

  11. Задание 21 ОГЭ Набираем баллыОтвет: -4; -3; 3

  12. Задание 21 ОГЭ Набираем баллыОтвет: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

  13. Задание 21 ОГЭ Набираем баллыОтвет: 1

  14. Задание 21 ОГЭ Набираем баллыОтвет: -4; -3 ; 3

2) Уравнения, которые решаются методом введения новой переменной

Ответ: -2; -1 ; 1; 2

2. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: 1,5 ; Задание 21 ОГЭ Набираем баллы



3. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

4. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

5. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: 1; Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

6. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: -1 ; 0,25

7. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: 2 ; 3,25

8. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы





















3)Уравнения, которые решаются с помощью извлечения корня

2. x6 = (6x − 8)3.

Ответ: 2 ; 4

3. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: -4; 3

4. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: -2 ;1



Алгебраические выражения, сокращение дробейЗадание 21 ОГЭ Набираем баллы .

Ответ:96

2) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

3) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ:0,5



4) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы.

Ответ:2,4

5) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы.

Ответ: 4

6) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ:2

7) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: 126

8) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: 80

9) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: 3,2

10) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: 80



Системы уравнений

2) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: (-7; −2), (-3; 2).

3)Задание 21 ОГЭ Набираем баллы



Ответ: (3;1),(3; -1)

4) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: (2;4),(5;13)

5) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: (1;5),(-1;0,2)

6)Задание 21 ОГЭ Набираем баллы



Ответ: (3;6)

7)Задание 21 ОГЭ Набираем баллы



Ответ: (1;4),(-1;4)

8) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: (1;1), (Задание 21 ОГЭ Набираем баллы ;0)

9) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы



Ответ:

(-4;2), (4;2)

10) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: (-1;-6),(1;6),

(-6;-1), (6;1)

11) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы



Ответ:(-1;3), (1;3)

12) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: (2;-1), (2;1)

13) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ:

(-1;-3),(1;3),

(-3;-1),(3;1)

14) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: (1;7),(-1;7)



Дробно-рациональные неравенства.Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

2) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

3) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

4) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

5) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

6) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

7)









Целые рациональные алгебраические неравенства

Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

2) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

3) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

4) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

5) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

6) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

7) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

8) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

9) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: [-1; 1]

10) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы





Неравенства

2) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

3) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

4) Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы



Системы неравенств

1)Ответ:

Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

2. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ:

[−3; 8].

3. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы





2)Ответ:

(−9; −5).

2. Задание 21 ОГЭ Набираем баллы

Ответ: Задание 21 ОГЭ Набираем баллы







если материал вам не подходит, воспользуйтесь поиском
X

Чтобы скачать данный файл, порекомендуйте его своим друзьям в любой соц. сети.

После этого кнопка ЗАГРУЗКИ станет активной!

Кнопки рекомендации:

загрузить материал